Question

1．如图，D、E是以AB为直径的半圆O上任意两点，连接AD、AE、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加的一个条件是①②③（填正确结论的序号）．
①∠ACD=∠DAB；②AD=DE；③AD²=BD•CD；④CD•AB=AC•BD．

Answer 1

分析 根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判断③④，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可判断①②．

解答 解：①∠ACD=∠DAB，∠ADC=∠BDA，△ADC与△ABD相似，故①正确；
②由AD=DE，得∠DAC=∠DBA，又∵∠ADC=∠BDA，△ADC与△ABD相似，故②正确；
③由AD²=BD•CD，得$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CD}{BD}$，且∠ADC=∠BDA，△ADC∽△BDA，故③正确；
④由CD•AB=AC•BD，得$\frac{CD}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$，∠ADC=∠BDA，△ADC与△ABD不相似，故④错误；
故答案为：①②③．

点评 本题考察了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；两个角对应相等的两个三角形相似．