Question

下列命题中，正确的是（　　）

• A、Rt△ABC中，如果CD是AB上中线，那么CD=

  1

  2

  AB
• B、Rt△ABC中，如果∠B=30°，那么AC=

  1

  2

  AB
• C、如果点P在∠AOB的平分线上，点M、N分别在OA、OB上，那么PM=PN
• D、如果点P在MN的垂直平分线上，那么PM=PN

Answer 1

考点：命题与定理,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：根据直角三角形分别进行判断，再利用角平分线的性质以及垂直平分线的性质判断即可．

解答：解：A、Rt△ABC中，当∠C=90°时，如果CD是AB上中线，那么CD=

1

2

AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出此选项错误；
B、当∠C=90°时，Rt△ABC中，如果∠B=30°，那么AC=

1

2

AB，故此选项错误；
C、根据角平分线的性质得出，角平分线上的点到角的两边距离相等，得出此选项错误；
D、根据垂直平分线的性质得出，此选项正确．
故选：D．

点评：此题主要考查了命题与定理以及直角三角形的性质和垂直平分线的性质等知识，熟练应用这些定理举出反例是解题关键．