Question

如图，已知边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，F为BP的中点，则△BFD的面积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：连接DP，求出S_△BDP，再根据F为BP的中点，可得S_△BDP=2S_△BDF，问题可解．
解答：解：连接DP，
S_△BDP=S_△BDC-S_△DPC-S_△BPC，
=-×1×-×1×，
=，
∵F为BP的中点，
∴P到BD的距离为F到BD的距离的2倍．
∴S_△BDP=2S_△BDF，
∴S_△BDF=，
∵边长为a的正方形ABCD，
∴S_△BDF=a²．
故选B．
点评：此题主要考查正方形的性质和三角形面积的计算，解答此题的关键是作好辅助线，连接DP，根据F为BP的中点，可得S_△BDP=2S_△BDF．