Question

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
【小题1】当x = 1000时，y ="        " 元/件，w内 ="        " 元；
【小题2】分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
【小题3】当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
【小题4】如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

Answer 1

解：【小题1】140     57500；
【小题2】w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，
w外 = x2＋（150）x．
【小题3】当x = = 6500时，w内最大；分
由题意得，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．
【小题4】当x  = 5000时，w内 = 337500， w外 =．
若w内＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a = 32.5；
若w内＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；
当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．

解析