Question

如图所示，在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上，截取一个与该矩形三边都相切的圆片后，求余下的部分中能截取的最大圆片的半径是多少？

Answer 1

【答案】分析：利用外切两圆之间的位置关系和特殊性质可知，在Rt△OEO′中：（R+r）²=（R-r）²+（EO′）²，解方程可得⊙O′的半径r=1．
解答：解：如图所示，R=4，GC=r，EO′=9-4-r=5-r，
在Rt△OEO′中：（R+r）²=（R-r）²+（EO′）²，
即（4+r）²=（4-r）²+（5-r）²，解得r₁=1，r₂=25（舍去），
∴⊙O′的半径r=1．
点评：主要考查了两圆外切时，连心线，公切线构造直角三角形的方法，并利用勾股定理作为相等关系解方程的解题思想．