Question

6．如图，在△ABC中，中线BE与中线CD交于点G，若M为BE的中点，N为CD的中点，则$\frac{MN}{DE}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质和题意得到$\frac{NG}{GD}$=$\frac{MG}{GE}$=$\frac{1}{2}$，得到答案．

解答 解：∵点G是△ABC的重心，
∴CG=2DG，BG=2GE，
∵M为BE的中点，N为CD的中点，
∴$\frac{NG}{GD}$=$\frac{MG}{GE}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{MN}{DE}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．