如图.已知在梯形ABCD中.AD∥BC.AB＝DC.对角线AC和BD相交于点O.E是BC边上一个动点.EF∥BD交AC于点F.EG∥AC交BD于点G． (1)求证:四边形EFOG的周长等于2OB, (2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中.AD∥BC.AB＝DC. 改为另一种四边形.其他条件不变.使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB 仍成立.并将改变后的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．

(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；

(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改变后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明．

答案：
解析：

解：

　　(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB＝CD，

　　∴∠ABC＝∠DCB．又∵BC＝CB，AB＝DC，

　　∴△ABC≌△DCB，∴∠2＝∠3．

　　又∵GE∥AC，∴∠2＝∠BEG，

　　∴∠BEG＝∠3，∴EG＝BG，

　　∴EG∥OC，EF∥OB，

　　∴四边形EGOF是平行四边形，∴EG＝OF，EF＝OG，

　　∴四边形EGOF的周长＝2(OG＋GE)＝2(OG＋GB)＝2OB;

　　(2)例如：如图2，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC上一动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．求证：四边形EFOG的周长等于2OB．亲爱的同学们，你一定能写出图3的已知和求证，快动笔吧！

　　评析：适当地改变题目的条件或结论，可以培养同学们的探索精神，发展同学们的思维，在平日的学习中别忘了多作这方面的尝试呀！

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（1）求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；
（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明．

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