Question

如图，AB是圆的直径，CD是平行于AB的弦，且AC和BD相交于E，∠AED=α，那么△CDE与△ABE的面积之比是（　　）

• A、cosα
• B、sin²α
• C、cos²α
• D、1-sinα

Answer 1

分析：CD与AB平行，则△CDE与△ABE相似，要求△CDE，△ABE的面积之比，只需求出两三角形的相似比；连接AD，构造直角三角形，然后利用锐角三角形函数求出相似比，面积比等于相似比的平方．

解答：解：连接AD，
∵AB∥DC，
∴△CDE∽△ABE，
∴S_△CDE：S_△ABE=(

DE

AE

)2，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴cos∠AED=

DE

AE

，
∵∠AED=α，
∴

DE

AE

=cosα，
∴S_△CDE：S_△ABE=(

DE

AE

)2=cos²α．
故选C．

点评：本题结合锐角三角形函数考查了相似三角形的性质，两三角形相似，面积比等于相似比的平方．