Question

（2012•南漳县模拟）正比例函数y=x的图象与反比例函数y=

m-2

x

的图象的一个交点纵坐标是2．
（1）求m的值；
（2）当-3＜x＜-1时，求反比例函数y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由正比例函数与反比例函数的一个交点纵坐标为2，将y=2代入正比例函数解析式中求出交点的横坐标，确定出交点坐标，将交点坐标代入反比例函数解析式中，即可求出m的值；
（2）将求出的m的值代入反比例解析式中，确定出反比例解析式，由反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小，可得出当-3＜x＜-1时，反比例函数为减函数，将x=-3和x=-1代入反比例解析式中求出对应的函数值，根据函数为减函数即可求出y的范围．

解答：解：（1）∵正比例函数y=x的图象与反比例函数y=

m-2

x

的图象的一个交点纵坐标是2，
∴将y=2代入y=x得：x=2，
∴交点坐标为（2，2），
将x=2，y=2代入反比例函数解析式得：2=

m-2

2

，
解得：m=6；
（2）由m=6，得到反比例解析式为y=

4

x

，
∴当-3＜x＜-1时，反比例函数为减函数，
且x=-3时，y=-

4

3

；x=-1时，y=-4，
则-4＜y＜-

4

3

．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．