Question

在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若BC+CD=8，则四边形ABCD的面积是（　　）

• A、16
• B、32
• C、48
• D、64

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：将BC+CD=8进行平方运算，然后根据等腰直角三角形的面积=

斜边2

4

结合四边形ABCD的面积表达式即可得出答案．

解答：解：连接BD，
∵∠A=90°，
∴AB²+AD²=BD²．
∵AB=AD．
∴2AD²=BD²．
∴AD²=

1

2

BD²．
∵S_{四边形ABCD}=S_ABD+S_BCD=

1

2

BC•CD+

1

2

AB×AD=

1

2

BC•CD+

1

2

AB²
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

BC•CD+

1

4

BD²．
∴4S_{四边形ABCD}=2BC•CD+BD²．
∵BC+CD=8，
∴BC²+CD²+2BC×CD=64．
∵∠C=90°，
∴BC²+CD²=BD²，
∴BD²+2BC×CD=64
∴4S_{四边形ABCD}=64，
∴S_{四边形ABCD}=16．
故选A．

点评：本题考查了三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用，完全平方公式的运用，解答时求出根据勾股定理求解是关键．