Question

在政府没有出台房价调控政策之前，从化某山庄的别墅今年9月份的均价是8000元/m²，11月份的均价是9680元/m²．
（1）求10、11两月均价平均每月增长的百分率是多少？
（2）如果房价继续上升，按此增长的百分率，你预测到12月份此山庄的别墅成交均价是否会突破10000元/m²？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）等量关系为：9月份的价格×（1+平均每月降价的百分率）²=11月份的价格，把相关数值代入求合适的解即可；
（2）12月份此山庄的别墅成交均价=11月份的价格×（1+平均每月降价的百分率），把相关数值代入计算，与所给单价比较即可．

解答：解：（1）设10、11两月均价平均每月增长的百分率为x，根据题意，得：8000（1+x）²=9680…（4分）
化简，得（1+x）²=

9680

8000

=1.21…（5分）
解得x₁=0.1，x₂=-2.1（不合题意，舍去）     …（6分）
所以10、11两月均价平均每月增长的百分率为10%．…（8分）

（2）如果房价继续上升，按此增长的百分率，
则12月份此山庄的别墅成交均价为：9680×（1+0.1）=10648元/m²＞10000元/m²…（10分）
由此可知，到12月份此山庄的别墅成交均价会突破10000元/m²．…（12分）

点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．