Question

（2012•浦江县模拟）如图，点D、C在BF上，AB∥EF，BD=CF，请添上一个条件，使AC=DE成立，并证明．

Answer 1

分析：此题答案不唯一，可以根据全等三角形的判定定理AAS（或ASA、SAS）来确定需要添加的条件，由此可以证得△ABC≌△EFD，根据全等三角形的对应边成比例即可证得结论．

解答：此题方法不唯一，如添：∠A=∠E．
证明：∵AB∥EF（已知），
∴∠B=∠F（两直线平行，内错角相等）；
∵BD=CF，
∴BD+DC=CF+CD，即BC=DF，
在△ABC和△EFD中，
∵

∠A=∠E ∠B=∠F BC=DF

，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AC=DE（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．解答此类问题，可以结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．