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    （2006•舟山）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
    （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；
    （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由；
    （3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．
    【答案】分析：（1）由等边三角形的性质知，OBA=∠CBD=60°，易得∠OBC=∠ABD，又有OB=AB，BC=BD故有△OBC≌△ABD；
    （2）由1知，△OBC≌△ABD?∠BAD=∠BOC=60°，可得∠OAE=60°，在Rt△EOA中，有EO=OA•tan60°=，即可求得点E的坐标；
    （3）由相交弦定理知1•m=n•AG，即AG=，由切割线定理知，OE2=EG•EF，在Rt△EOA中，由勾股定理知，AE==2，故建立方程：（）2=（2-）（2+n），就可求得m与n关系．
    解答：解：（1）两个三角形全等．
    ∵△AOB、△CBD都是等边三角形，
    ∴OBA=∠CBD=60°，
    ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
    即∠OBC=∠ABD；
    ∵OB=AB，BC=BD，
    △OBC≌△ABD；

    （2）点E位置不变．
    ∵△OBC≌△ABD，
    ∴∠BAD=∠BOC=60°，
    ∠OAE=180°-60°-60°=60°；
    在Rt△EOA中，EO=OA•tan60°=，
    或∠AEO=30°，得AE=2，
    ∴OE=
    ∴点E的坐标为（0，）；

    （3）∵AC=m，AF=n，由相交弦定理知1•m=n•AG，即AG=；
    又∵OC是直径，
    ∴OE是圆的切线，OE2=EG•EF，
    在Rt△EOA中，AE==2，
    （）2=（2-）（2+n）
    即2n2+n-2m-mn=0
    解得m=．
    点评：命题立意：考查圆的相交弦定理、切线定理、三角形全等等知识，并且将这些知识与坐标系联系在一起，考查综合分析、解决问题的能力．
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    （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
    （2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；
    （3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．

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    （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
    （2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；
    （3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．

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    A．4个
    B．5个
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    D．7个

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