Question

解下列关于x的方程：
（1）a²（x-2）-3a=x+1；
（2）ax+b-

3x+2ab

3

=

1

2

（3）

x-b

a

=2-

x-a

b

．

Answer 1

分析：根据题意，去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；②③需要分析好ab的取值．

解答：解：（1）去括号，得：a²x-2a²-3a=x+1，
移项，得：a²x-x=2a²+3a+1，
即：（a²-1）x=2a²+3a+1，
当a²-1≠0即a≠±1时，
方程有唯一解：x=

2a2+3a+1

a2-1

，
当a²-1=0即a=±1时，
方程无解；

（2）去分母，得：6ax+6b-（6x+4ab）=3，
去括号，得：6ax+6b-6x-4ab=3，
移项合并同类项，得：（6a-6）x=4ab-6b+3，
当a≠1时，
方程有唯一解：x=

4ab-6b+3

6a-6

，
当a=1时，方程无解；

（3）去分母，得：b（x-b）=2ab-a（x-a）
去括号，得：bx-b²=2ab-ax+a²，
移项，得：ax+bx=a²+2ab+b²，
即：（a+b）x=（a+b）²，
∴当a+b≠0时，
x=a+b，
当a+b=0时，
x取任意实数．

点评：本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，需要特别注意取值分析．