Question

（2012•黑河）如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为

289

8

．

Answer 1

分析：由AD=8，且△AFD的面积为60，即可求得AF与DF的长，由折叠的性质，可得CD=DF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的长，继而求得△DEC的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，
∵△AFD的面积为60，
即

1

2

AD•AF=60，
解得：AF=15，
∴DF=

AD2+AF2

=17，
由折叠的性质，得：CD=DF=17，
∴AB=17，
∴BF=AB-AF=17-15=2，
设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，
在Rt△BEF中，EF²=BF²+BE²，
即x²=2²+（8-x）²，
解得：x=

17

4

，
即CE=

17

4

，
∴△DEC的面积为：

1

2

CD•CE=

1

2

×17×

17

4

=

289

8

．
故答案为：

289

8

．

点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．