Question

如图，在△DAE中，∠DAE=40°，线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则∠BAC的大小是（ ）

A．100°
B．90°
C．80°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和定理求解．
解答：解：如图，∵BG是AE的中垂线，CF是AD的中垂线，
∴AB=BE，AC=CD
∴∠AED=∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠CAD=∠DAE+∠CAE，
∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°
∴∠BAD+∠DAE+∠DAE+∠CAE+∠DAE=3∠DAE+∠BAD+∠EAC=120°+∠BAD+∠EAC=180°
∴∠BAD+∠EAC=60°
∴∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=60°+40°=100°．
故选A
点评：本题考查了中垂线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的判定与性质；找着各角的关系利用内角和列式求解是正确解答本题的关键．