Question

如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼成图乙的平行四边形．

（1）求四边形ABCD各个内角的度数；

（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）由图乙可知，

四个全等的等腰梯形的上底的一个顶点的三个角组成一个周角，

故其中的每个角为120°

∴∠C=∠D=120°

∠A=∠B=60°

（2）由图乙可知，AD=DC=CB，连接AC， 

∵∠D=120°

∴∠DAC=∠DCA=30°

又∠C=120°

∴∠ACB=90°

∵AB∥CD．

∴∠BAC=∠ACD=30°

∴AB=2BC．

∴四边形ABCD的四条边的关系是AD=DC=CB=AB．