Question

已知∠AOB=60°，∠BOC=40°，射线OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，∠MON等于

 

．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部，求出∠MOB和∠BON，即可求出答案．

解答：解：如图1，当∠BOC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=60°，其角平分线为OM，
∴∠MOB=30°，
∵∠BOC=40°，其角平分线为ON，
∴∠BON=20°，
∴∠MON=∠MOB-∠BON=30°-20°=10°；
如图2，当∠BOC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=60°，其角平分线为OM，
∴∠MOB=30°，
∵∠BOC=40°，其角平分线为ON，
∴∠BON=20°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+20°=50°，
故答案为：10°或50°．

点评：本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键．