如图.在⊙O中.已知∠AOB=110°.C是圆周上的一点.则∠ACB为( )A．130°B．125°C．80°D．50° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．

如图，在⊙O中，已知∠AOB=110°，C是圆周上的一点，则∠ACB为（　　）

A．

130°

B．

125°

C．

80°

D．

50°

分析首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理，可求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案．

解答解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
∴∠ACB=180°-∠D=125°．
故选B．

点评此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

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（3）归纳证明：如图③，点BC在∠MAN的边AM、AN上，点EF在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（4）拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为60，则△ACF与△BDE的面积之和是20．（直接写出结果）

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19．

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