Question

13．如图的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第6个直角三角形的斜边长为$\frac{9\sqrt{3}}{16}$．

Answer 1

分析 分别求出各个三角形的边长，找出规律即可解答．

解答 解：第①个直角三角形中，30°角所对的直角边为1，
则斜边长为2，另一直角边为$\sqrt{3}$，
第②个直角三角形中，斜边为$\sqrt{3}$，
则30°对应直角边为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
另一直角边为$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
第③个直角三角形中，斜边为$\frac{3}{2}$，
则30°对应直角边为$\frac{3}{4}$，
另一直角边为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
第④个直角三角形的斜边为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
第⑤个直角三角形的斜边长为$\frac{9}{8}$，
第⑥个直角三角形的斜边长为$\frac{9\sqrt{3}}{16}$，
故答案为$\frac{9\sqrt{3}}{16}$．

点评 本题考查勾股定理的应用，应用勾股定理求出三角形的一条直角边正好是下一个三角形的斜边．