Question

如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE  平分^∠BOD，^∠AOC=72°，OF^⊥CD，垂足为 O，求^∠EOF

的度数．

Answer 1

【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．

【分析】由^∠BOD=^∠AOC=72°，OF^⊥CD，求出^∠BOF=90°﹣72°=18°，再由 OE  平分^∠BOD，得出

^∠BOE= ^∠BOD=36°，因此^∠EOF=36°+18°=54°．

【解答】解：^∵直线 AB 和 CD 相交于点 O，

^∴∠BOD=^∠AOC=72°，

^∵OF^⊥CD，

^∴∠BOF=90°﹣72°=18°，

^∵OE 平分^∠BOD，

^∴∠BOE= ^∠BOD=36°，

^∴∠EOF=36°+18°=54°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的 关键．