Question

如图，D，E是△ABC内两点，求证：AB+AC＞BD+DE+CE．

Answer 1

证明：延长DE、ED分别交AB、AC于F、G，
在△AFG中：AF+AG＞FG①，
在△BFD中：FB+FD＞BD②，
在△EGC中：EG+GC＞EC③，
∵FD+ED+EG=FG，
∴①+②+③得：
AF+FB+FD+EG+GC+AG＞FG+BD+EC，
即：AB+FD+EG+AC＞FG+BD+EC，
AB+AC＞FG-FD-EG+BD+EC，
∴AB+AC＞BD+ED+EC．
分析：结合图形，反复运用三角形的三边关系：“两边之和大于第三边”进行证明．
点评：考查三角形的边的不等关系时，要注意三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．