Question

4．如图，∠B=∠CAD，CD²=CE•AC，AE=4，AD=9，BD=5，求AB的长．

Answer 1

分析 根据CD²=CE•AC，推出△ACD∽△CDE，得到∠CDE=∠CAD，由已知条件得到∠B=∠CAD，证得∠B=∠EDC，根据平行线的判定得到DE∥AB，求出∠BAD=∠DAE，推出△ABD∽△DAE，即可得到结论．

解答 解：∵CD²=CE•AC，
∴$\frac{CD}{CE}=\frac{AC}{CD}$，
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△CDE，
∴∠CDE=∠CAD，
∵∠B=∠CAD，
∴∠B=∠EDC，
∴DE∥AB，
∴∠BAD=∠DAE，
∴△ABD∽△DAE，
∴$\frac{BD}{AE}$=$\frac{AB}{AD}$，
即：$\frac{5}{4}=\frac{AB}{9}$，
∴AB=$\frac{45}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．