Question

12．（1）x取什么值时，代数式$\frac{5x+4}{6}$的值不小于$\frac{5-（1-x）}{3}$的值？求出x的最小值；
（2）已知关于的不等式（4a-3b）x＞2b-a的解集为x＜$\frac{4}{9}$，求不等式ax＞b的解集．

Answer 1

分析 （1）直接去分母，进而化简求出答案；
（2）不等式去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的关系，即可求出所求不等式的解集．

解答 解：（1）由题意可得：$\frac{5x+4}{6}$≥$\frac{5-（1-x）}{3}$，
解得：x≥$\frac{4}{3}$，
故x的最小值为：$\frac{4}{3}$；

（2）∵不等式（4a-3b）x＞2b-a的解集为x＜$\frac{4}{9}$，
∴得到4a-3b＜0，且$\frac{2b-a}{4a-3b}$=$\frac{4}{9}$，
整理得：a＜$\frac{3}{4}$b，且5a=6b，即a=$\frac{6}{5}$b，故a＜0，
则a＜0时，不等式ax＞b变形得：x＜$\frac{b}{a}$=$\frac{5}{6}$．
故不等式ax＞b的解集为：x＜$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a、b的关系是解题关键．