先化简.再求值:$\frac{m-3}{{3{m^2}-6m}}÷$.其中$m=\frac{2}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．先化简，再求值：$\frac{m-3}{{3{m^2}-6m}}÷（m+2-\frac{5}{m-2}）$，其中$m=\frac{2}{3}$．

分析先算括号里面的，再算除法，最后把m的值代入进行计算即可．

解答解：原式=$\frac{m-3}{3m（m-2）}$•$\frac{m-2}{（m+3）（m-3）}$
=$\frac{1}{3m（m+3）}$
当m=$\frac{2}{3}$时，原式=$\frac{3}{22}$．

点评本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．

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18．下列计算正确的是（　　）

A．

a²+a³=a⁵

B．

a²•a³=a⁶

C．

（a²）³=a⁶

D．

（$\frac{a}{2}$）²=$\frac{{a}^{2}}{2}$

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19．

已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC=AC，顶点C在第四象限，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在线段OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连结MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

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16．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=3．

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3．

实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{{{（-a）}^2}}+\sqrt{b^2}-\sqrt{{{（a+b）}^2}}$的结果为2b．