Question

n为自然数，若9n²+5n+26为两个连续自然数之积，则n的最大值是________．

Answer 1

6
分析：要求n的值，要认真体会题目的已知条件即9n²+5n+26为两个连续自然数之积，要满足两个连续自然数之积，想到a²+a=a（a+1），这样a与a+1能满足连续之要求，进行因式分解求解．
解答：9n²+5n+26=9n²+6n+1+25-n=（3n+1）²+25-n
当3n+1=25-n时，能够满足题目的要求；
此时解得n=6．
故填6．
点评：本题考查了因式分解的应用；想到并利用a²+a=a（a+1）进行解题是比较关键的，方法独特，注意学习．