Question

阅读下列一段话，并解决下面的问题．
观察这样一列数：1，2，4，8，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列4，-16，64，…的公比是______；
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有
所以，，，…a_n=______．（用a₁与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是18，第4项是8，求它的第3项．

Answer 1

解：（1）∵-16÷4=-4，64÷（-16）=-4，
∴等比数列4，-16，64，…的公比是-4．
故答案为：-4；

（2）通过观察发现，第n项是首项a₁乘以公比q的（n-1）次方，即：a_n=a₁q^n-1．
故答案为：a₁q^n-1；

（3）设公比为x，
18x²=8，
解得：x=±，
∴它的第3项为：18×=12或18×（-）=-12．
分析：（1）由于-16÷4=-4，64÷（-16）=-4，所以可以根据规律得到公比．
（2）通过观察发现，第n项是首项a₁乘以公比q的（n-1）次方，这样就可以推出公式了；
（3）根据（2）的关系式，可得公比的性质，进而得出第2项是18，第4项是8时它的公比．
点评：此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，应用发现的规律解决问题．分析数据获取信息是必须掌握的数学能力，如观察数据可得a_n=a₁q^n-1．