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    如图6­4­23，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒．

    (1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM；

    (2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．


    解：(1)由题意，得AM＝12－t，AN＝2t.

    ∵∠AMN＝∠ANM，

    ∴AM＝AN，从而12－t＝2t，

    解得t＝4秒．

    ∴当t为4秒时，∠AMN＝∠ANM.

    (2)如图56，过点N作NH⊥AC于点H，

    ∴∠NHA＝∠C＝90°.

    ∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.

    ∴＝，即＝，∴NH＝.

    从而有S△AMN＝(12－t)·＝－t2＋t，

    ∴当t＝6时，S有最大值为.

       

    图56     　　　　图57


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    (2)如图6­1­23(2)，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜144°)得到△AE′F′，连接CE′，BF′，求证：CE′＝BF′；

    (3)在(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．

    　　　　　　

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知：O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.

    (1)如图4­1­23(1)，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由；

    (2)若将∠COE绕点O旋转至图4­1­23(2)的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；

    (3)若将∠COE绕点O旋转至图4­1­23(3)的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．

      

    (1)　　         (2)　        　 (3)

    图4­1­23

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    已知，，则                ．

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