Question

海峡两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．
（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用为y₁元，选择乙经销商时，所需费用为y₂元，请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；
（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？

Answer 1

【答案】分析：（1）y₁=0.95×220x；对于y₂要分类讨论：当0＜x≤500时，不打折y₂=220x，当0＜x≤500时，超过500平方米的部分按标价的9折优惠y₂=220×500+0.9×220（x-500）；
（2）当0＜x≤500时自然选择甲经销商；当x＞500时，分别计算出当y₁＜y₂，y₁=y₂，y₁＞y₂时对应的x的范围，然后综合即可得到当0＜x＜1000时，选择甲经销商购买合算；当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；当x＞1000时，选择乙经销商购买合算．
解答：解：（1）y₁=0.95×220x=209 x，
当0＜x≤500时，y₂=220x，
当x＞500时，y₂=220×500+0.9×220（x-500），
即y₂=198 x+11000

（2）当0＜x≤500时，209 x＜220x，选择甲经销商；
当x＞500时，
由y₁＜y₂，即209 x＜198 x+11000，得x＜1000；
由y₁=y₂，即209 x=198 x+11000，得x=1000；
由y₁＞y₂，即209 x＞198 x+11000，得x＞1000；
综上所述：当0＜x＜1000时，选择甲经销商购买合算；
当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；
当x＞1000时，选择乙经销商购买合算．
点评：本题考查了一次函数的应用：根据题意先列出一次函数的关系式，然后转化为方程或不等式，比较函数值的大小，从而得到对应的自变量的范围，最后解决实际问题．也考查了实际生活中的打折的含义．