Question

若a，b，c是实数，且a+b+c=2，a²+b²+c²=4，则（a-2b+c）¹⁹⁹⁴=________．

Answer 1

0
分析：根据已知a+b+c=2，a²+b²+c²=4与（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac），可以得到ab+bc+ac的值为4．再根据∵（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=2[（a²+b²+c²）-（ab+bc+ac）]=0，可求出a、b、c三数间具有相等的关系．可推知a+c=2b，将其代入（a-2b+c）¹⁹⁹⁴可求出结果．
解答：∵a+b+c=2，a²+b²+c²=4
又∵（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）
∴（）²=4+2（ab+bc+ac），即ab+bc+ac=4
∵（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=2[（a²+b²+c²）-（ab+bc+ac）]=2（4-4）=0
∴a=b，b=c，a=c，即a=b=c，2b=a+c
∴（a-2b+c）¹⁹⁹⁴=0
故答案为0．
点评：本题考查完全平方式．解决本题的关键是同学们要熟知（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）与（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=2[（a²+b²+c²）-（ab+bc+ac）]两式，并能够灵活运用完全平方式推算