Question

（2013•锦州）如图，直线y=mx与双曲线y=

k

x

交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S_△ABM=2，则k的值为（　　）

A．-2

B．2

C．4

D．-4

Answer 1

分析：根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S_△OAM=S_△OBM，而S_△ABM=2，S_△OAM=1，然后根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=-2．

解答：解：∵直线y=mx与双曲线y=

k

x

交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴S_△OAM=S_△OBM，
而S_△ABM=2，
∴S_△OAM=1，
∴

1

2

|k|=1，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．