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    如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）．

    小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决．
    （1）将图3中的△ABC沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
    （2）将图3中的△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于G，若DG=kEG，求k的值；
    （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．
    分析：先根据含30°的直角三角形三边的关系得到FB=FE=5，∠B=∠FED=60°，FD=
    		3
    EF=5
    		3
    ．
    （1）根据平移的性质得到FC1=BF，从而得到平移的距离；
    （2）根据旋转的性质得∠AFA1=30°，则∠A1FD=60°，得到FG⊥CD，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到EG=
    1
    2
    EF，则可得到DG，从而求出k的值；
    （3）根据折叠的性质得到B1F=BF=EF，∠AB1F=∠B=60°，则DB1=AE，∠DB1H=∠AEH=120°，易证△DB1H≌△AEH，即可得到结论．
    解答：解：∵AB=DE=10，∠A=∠D=30°，
    ∴FB=FE=5，∠B=∠FED=60°，FD=
    		3
    EF=5
    		3
    ．

    （1）如图4，FC1=BF=5，
    所以△ABC沿BD向右平移的距离为5；

    （2）∵△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，
    ∴∠AFA1=30°，
    ∴∠A1FD=60°，
    而∠D=30°，
    ∴FG⊥CD，
    ∴EG=
    1
    2
    EF=
    5
    2
    ，
    ∴DG=10-
    5
    2
    =
    15
    2
    ，
    ∴DG=3EG，
    ∴k的值为3；

    （3）∵△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，
    ∴B1F=BF=EF，∠AB1F=∠B=60°，
    ∴DB1=AE，∠DB1H=∠AEH=120°，
    而∠DHB1=∠AHE，
    在△DB1H与△AEH中，
    ∵∠DB1H=∠AEH，DB1=AE，∠DHB1=∠AHE，
    ∴△DB1H≌△AEH，
    ∴AH=DH．
    点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了平移和旋转的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．
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    小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
    （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
    （2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
    （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH．
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    如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），
    （1）求证：∠AED=∠AEB；（2）如果测得AB=5，BC=4，求FG的长．
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    如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点．
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    小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决．
    （1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
    （2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．
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    如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）
    小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
    （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中△A1FG的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离
    3
    3
    ；
    （2）在图5中若∠GFD=60°，则图3中的△ABF绕点
    F
    F
    按
    顺时针
    顺时针
    方向旋转
    30°
    30°
    到图5的位置
    （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，试问：△AEH和△HB1D的面积大小关系．说明理由．

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