Question

4．小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？
（2）求小李出发5小时后距离甲地多远？
（3）在甲、乙两地之间有一丙地，小李从去时途经丙地，到返回时路过丙地，共用了2小时50分钟，求甲、丙两地相距多少千米．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到小李从乙地返回甲地用了多少小时；
（2）根据题意可以求得小李返回时对应的函数解析式，从而可以求得小李出发5小时后距离甲地的距离；
（3）根据题意可以得到小李从甲地到乙地的函数解析式，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．

解答 解：（1）由题意可得，
7.5-（3+0.5）=4（小时），
答：小李从乙地返回甲地用了4小时；
（2）设小李返回时直线解析式为y=kx+b，
将（3.5，240）、（7.5，0）分别代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{3.5k+b=240}\\{7.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=450}\end{array}\right.$，
∴y=-60x+450，
∴当x=5时，y=-60×5+450=150，
答：小李出发5小时后距离甲地150千米；
（3）设小李前往乙地的直线解析式为y=mx，
将（3，240）代入得，
3m=240，
解得，m=80，
∴y=80x，
∴80x=-60（x+2$\frac{50}{60}$）+450，
解得，x=2，
∴当x=2时，y=80×2=160，
答：甲、丙两地相距160千米．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．