Question

计算：
（1）（a-2b+c）（a+2b-c）-（a+2b+c）²；
（2）（x+y）⁴（x-y）⁴；
（3）（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）．

Answer 1

解：（1）原式=a²-（2b-c）²-（a²+4b²+c²+4ab+4bc+2ac）
=a²-4b²-c²+4bc-a²-4b²-c²-4ab-4bc-2ac
=-8b²-2c²-4ab-2ac；
（2）原式=[（x+y）（x-y）]⁴
=（x²-y²）⁴
=x⁸+y⁸+6x⁴y⁴-4x⁶y²-4x²y⁶；
（3）原式=a³+ab²+ac²-a²b-a²c-abc+a²b+b³+bc²-ab²-abc-b²c+a²c+b²c+c³-abc-ac²-bc²
=a³+b³+c³-3abc．
分析：（1）利用平方差公式和完全平方公式求解；
（2）利用积的乘方的逆运算和平方差公式、完全平方公式求解；
（3）根据多项式乘以多项式的法则，逐项相乘再相加减即可．
点评：此题主要考查多项式的乘法运算，要正确掌握运算法则和公式，也体现了整体思想．