Question

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE=ED，如果BE=3，AB+BC=11，求AB的长．

Answer 1

解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，
∴∠B=∠C=90°．
∴∠A+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠A=∠DEC，
∵在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=CE，
∵BC=BE+CE=BE+AB，
∴AB+BC=2AB+BE=11，
∵BE=3，
∴AB=4．
分析：求出∠A=∠DEC，∠B=∠C=90°，根据AAS证△ABE≌△ECD，推出AB=CE，求出AB+BC=2AB+BE=11，把BE=3代入求出AB即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．