Question

16．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BD=BC，AB=AC，∠BAC=90°．求：sin∠DBC．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，则DF=AE，由等腰三角形的性质得出BE=CE，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=$\frac{1}{2}$BC，得出DF=AE=$\frac{1}{2}$BD，即可得出结果．

解答 解：作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，如图所示：
则DF=AE，∠DFB=90°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴BE=CE，
∴AE=$\frac{1}{2}$BC，
∵BD=BC，
∴DF=AE=$\frac{1}{2}$BD，
∴sin∠DBC=$\frac{DF}{BD}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角函数；熟练掌握梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．