Question

如图，小刚为了测量自己家所住的楼房高度．他把一个平面镜放在地上，在距离平面镜1米处正好从平面镜中看到楼房的顶部，然后他测量出平面镜到楼房底部的距离是10米，他就可以根据自己的身高估计楼房的高度．
（1）请回答他的根据是什么道理？
（2）当他的身高为1.5米时，他估计的楼房高度是多少？

Answer 1

分析：利用两角对应相等可得△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的对应边成比例可得大楼的高度AB的长．

解答：解：（1）利用相似三角形的性质．

（2）∵反射角等于入射角，
∴∠BEA=∠DEC．
又∵AB⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAE=∠DCE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴

AE

EC

=

AB

CD

，

10

1

=

AB

1.5

，
解得AB=15．
答：当他身高为1.5米时，他估计楼房的高度为15米．

点评：本题考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．