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    已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为________cm．

    20
    分析：中点三角形的每边长等于原三角形各边的一半，所以原三角形的周长等于中点三角形周长的2倍．
    解答：解：如图：
    ∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，
    ∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，
    ∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），
    即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．
    故答案为20．
    点评：本题考查的是三角形中位线的性质，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
    探究：
    （1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN．
    ①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜Sn＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
    ②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式．（不必证明）精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•庆元县模拟）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
    探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．
    ①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜Sn＜4？
    （请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
    ②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）

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    科目：初中数学 来源：第4章《相似三角形》中考题集（05）：4.2 相似三角形（解析版） 题型：解答题

    定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
    探究：
    （1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN．
    ①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜Sn＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
    ②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式．（不必证明）

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    科目：初中数学 来源：2013年浙江省中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
    探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．
    ①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜Sn＜4？
    （请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
    ②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）

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    科目：初中数学 来源：2005年福建省南平市中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

    （2005•南平）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
    探究：
    （1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN．
    ①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜Sn＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
    ②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式．（不必证明）

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