Question

在圆0中，圆周角∠AEB=150°，弧AB的长是5π，圆心O到AB弦的距离是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：连接OA，OB，过O作OC垂直于AB于点C，如图所示，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，根据圆周角∠AEB的度数求出大角∠AOB的度数，进而求出∠AOB为60°，设半径为r，利用弧长公式表示出弧AB的长，将已知的量代入求出r的值，即为OA与OB的值，又OA=OB，∠AOB为60°，得到三角形AOB为等边三角形，由OC垂直于AB，得到三角形AOC为直角三角形，且得到∠OAC为30°，利用直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半得到OC为OA的一半，由OA的长求出OC的长，即为圆心到弦AB的弦心距．
解答：连接OA，OB，过O作OC⊥AB，如图所示：

∵圆周角∠AEB与圆心角大角∠AOB所对的弧都为优弧（大角即为大于平角的角），且∠AEB=150°，
∴大角∠AOB=300°，即∠AOB=60°，
又弧AB的长是5π，设半径为r，
∴l==5π，
解得：r=15，即OA=OB=15，又∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∵OC⊥AB，即∠ACO=90°，
∴∠AOC=30°，
∴OC=OA=．
故选B
点评：此题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，弧长公式，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．