Question

一头猪卖银币，一头山羊卖银币，一头绵羊卖银币，有人用100个银币买了100头牲畜，问买了猪、山羊、绵羊各几头？

Answer 1

解：设买了猪x头，买山羊y头，则买绵羊为（100-x-y）头，由题意，得
x+y+（100-x-y）=100，
∴y=60-x．
∵x≥0且为整数，y≥0且为整数．
∴x为5的倍数．
当x=5时，y=42，绵羊为53头；
当x=10时，y=24，绵羊为66头；
当x=15时，y=6，绵羊为79头，
当x=20时，y=-12不符合题意．
∴买猪，山羊，绵羊的头数依次为5、42、53，10、24、66或15、6、79．
分析：设买了猪x头，买山羊y头，则买绵羊为（100-x-y）头，根据条件的等量关系建立不定方程求出其解即可．
点评：本题考查不定方程的运用，不定方程的解法，数的整除的运用，解答时根据条件找准等量关系建立方程是关键，运用好整数的性质是难点．