Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=

m

x

(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点
①求反比例函数解析式；
②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
③对于一次函数y=kx+3-kx（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）

Answer 1

分析：（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=

m

x

即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=

2

x

得到a＞

2

3

，于是得到a的取值范围．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵B（3，1），C（3，3），
∴BC⊥x轴，AD=BC=2，
而A点坐标为（1，0），
∴点D的坐标为（1，2）．
∵反比例函数y=

m

x

（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），
∴2=

m

1

，
∴m=2，
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

；

（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，
∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）设点P的横坐标为a，
∵一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，
∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，
当纵坐标小于3时，∵y=

2

x

，∴

2

a

＜3，解得：a＞

2

3

，
则a的范围为

2

3

＜a＜3．

点评：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．