Question

如图，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AD=BC，AE=CF
（1）图中共有几对全等三角形？请分别写出来；
（2）选择其中一对全等的三角形加以证明．

Answer 1

（1）解：图中共有3对全等三角形，
分别是：△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△CBE≌△ADF，

（2）证明：∵DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴在Rt△CBE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△ADF（HL）．
分析：（1）根据已知可以直接得出全等的三角形；
（2）根据HL定理得出Rt△CBE≌Rt△ADF即可．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及HL定理的判定应用，根据已知得出Rt△CBE≌Rt△ADF是解题关键．