Question

解下列一元二次方程
（1）1-（1-x）²=0
（2）x²-4x+4=9
（3）x²+8x-33=0
（4）4x²-4x+1=0．

Answer 1

解：（1）由原方程，得
（1-x）²=1，
直接开平方，得
1-x=±1，
∴x=1±1，
解得，x₁=2，x₂=0；

（2）由原方程，得
x²-4x-5=0，
∴（x+1）（x-5）=0，
∴x+1=0或x-5=0，
解得，x=-1或x=5；

（3）由原方程，得
（x+11）（x-3）=0，
∴x+11=0或x-3=0，
解得，x=-11或x=3；

（4）4由原方程，得
x²-x+=0，即（x-）²=0，
解得，x₁=x₂=．
分析：（1）先移项，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先将原方程转化为一般式方程，然后利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；
（3）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；
（4）利用配方法解方程．
点评：本题考查了解一元二次方程--配方法、直接开平方法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．