Question

7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可得CD=CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．

解答 解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，
∴CB=CD，
∴∠BDC=∠DBC=30°，
又∵∠CDE=60°，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE=4，BE=8，
∴BD=$\sqrt{{BE}^{2}-{DE}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，根据题意得出求出△BDE是直角三角形是解题的关键．