Question

如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．
（1）求证：△BAN≌△ACM；
（2）求∠BQM的大小．

Answer 1

解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=60°，
∵BM=CN，
∴CM=AN，
又∵∠BAN=∠ACM，
∴△BAN≌△ACM；

（2）∴∠CAM=∠ABN，
∴∠BQM=∠ABN+∠BAQ=∠CAM+∠BAQ=∠BAC=60°．
分析：（1）根据等边三角形的性质求得∠BAC=∠BCA=60°，再根据等边三角形的边长相等求得CM=AN，最后由SAS证明全等即可；
（2）根据全等三角形的性质：对应角相等，求得∠CAM=∠ABN；然后由∠BQM=∠ABN+∠BAQ来找∠BAC与其的关系．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质．利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键．在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便．