Question

（2013•湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA；
（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴BE=DF，
∵在△BEC和△DFA中，

BC=DA ∠B=∠D BE=DF

，
∴△BEC≌△DFA（SAS）．

（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，
故可得四边形AECF是平行四边形．

点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90°，及平行四边形的判定定理．