Question

18£®Èçͼ£¬µãA₁£¨1£¬$\sqrt{3}}$£©ÔÚÖ±Ïßl₁£ºy=$\sqrt{3}$xÉÏ£¬¹ýµãA₁×÷A₁B₁¡Íl₁½»Ö±Ïßl₂£ºy=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$xÓÚµãB₁£¬ÒÔA₁B₁Ϊ±ßÔÚ¡÷OA₁B₁Íâ²à×÷µÈ±ßÈý½ÇÐÎA₁B₁C₁£¬ÔÙ¹ýµãC₁×÷A₂B₂¡Íl₁£¬·Ö±ð½»Ö±Ïßl₁ºÍl₂ÓÚA₂£¬B₂Á½µã£¬ÒÔA₂B₂Ϊ±ßÔÚ¡÷OA₂B₂Íâ²à×÷µÈ±ßÈý½ÇÐÎA₂B₂C₂£¬¡­°´´Ë¹æÂɽøÐÐÏÂÈ¥£¬ÔòµÚn¸öµÈ±ßÈý½ÇÐÎA_nB_nC_nµÄÃæ»ýΪ$\frac{\sqrt{3}}{2}$$£¨\frac{3}{2}£©^{2n-3}$£®£¨Óú¬nµÄ´úÊýʽ±íʾ£©

Answer 1

·ÖÎö ÓɵãA₁µÄ×ø±ê¿ÉµÃ³öOA₁=2£¬¸ù¾ÝÖ±Ïßl₁¡¢l₂µÄ½âÎöʽ½áºÏ½âÖ±½ÇÈý½ÇÐοÉÇó³öA₁B₁µÄ³¤¶È£¬ÓɵȱßÈý½ÇÐεÄÐÔÖʿɵóöA₁A₂µÄ³¤¶È£¬½ø¶øµÃ³öOA₂=3£¬Í¨¹ý½âÖ±½ÇÈý½ÇÐοɵóöA₂B₂µÄ³¤¶È£¬Í¬Àí¿ÉÇó³öA_nB_nµÄ³¤¶È£¬ÔÙ¸ù¾ÝµÈ±ßÈý½ÇÐεÄÃæ»ý¹«Ê½¼´¿ÉÇó³öµÚn¸öµÈ±ßÈý½ÇÐÎA_nB_nC_nµÄÃæ»ý£®

½â´ð ½â£º¡ßµãA₁£¨1£¬$\sqrt{3}}$£©£¬
¡àOA₁=2£®
¡ßÖ±Ïßl₁£ºy=$\sqrt{3}$x£¬Ö±Ïßl₂£ºy=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x£¬
¡à¡ÏA₁OB₁=30¡ã£®
ÔÚRt¡÷OA₁B₁ÖУ¬OA₁=2£¬¡ÏA₁OB₁=30¡ã£¬¡ÏOA₁B₁=90¡ã£¬
¡àA₁B₁=$\frac{1}{2}$OB₁£¬
¡àA₁B₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$£®
¡ß¡÷A₁B₁C₁ΪµÈ±ßÈý½ÇÐΣ¬
¡àA₁A₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$A₁B₁=1£¬
¡àOA₂=3£¬A₂B₂=$\sqrt{3}$£®
ͬÀí£¬¿ÉµÃ³ö£ºA₃B₃=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$£¬A₄B₄=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$£¬¡­£¬A_nB_n=$£¨\frac{3}{2}£©^{n-2}$$\sqrt{3}$£¬
¡àµÚn¸öµÈ±ßÈý½ÇÐÎA_nB_nC_nµÄÃæ»ýΪ$\frac{1}{2}$¡Á$\frac{\sqrt{3}}{2}$A_nB_n²=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$£¨\frac{3}{2}£©^{2n-3}$£®
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{\sqrt{3}}{2}$$£¨\frac{3}{2}£©^{2n-3}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËÒ»´Îº¯ÊýͼÏóÉϵãµÄ×ø±êÌØÕ÷¡¢½âÖ±½ÇÈý½ÇÐÎÒÔ¼°µÈ±ßÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬Í¨¹ý½âÖ±½ÇÈý½ÇÐμ°µÈ±ßÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬ÕÒ³öA_nB_n=$£¨\frac{3}{2}£©^{n-2}$$\sqrt{3}$ÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£®