Question

18．如图，在△ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明AB=AC的是（　　）

• A． BE=CD，∠EBC=∠DCB
• B． AD=AE，BE=CD
• C． OD=OE，∠ABE=∠ACD
• D． BE=CD，BD=CE

Answer 1

分析 只要能确定AB、AC所在的两个三角形全等即可得出AB=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．

解答 解：
当BE=CD，∠EBC=∠DCB时，结合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可证明△ABE≌△ACD，则有AB=AC，故A能得到AB=AC；
当AD=AE，BE=CD时，结合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，满足的是“ASS”无法证明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；
当OD=OE，∠ABE=∠ACD，结合∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中，利用“AAS”可证明△BOD≌△COE，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，故C能得到AB=AC；
当BE=CD，BD=CE时，结合BC=CB，可证明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，
故选B．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．