Question

10．因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，于是小睿猜想将$\sqrt{2}$的整数部分1减去，所得的差就是$\sqrt{2}$的小数部分，那么$\sqrt{2}$-1就表示的是$\sqrt{2}$的小数部分，请完成下题：
已知a、b分别是6-$\sqrt{5}$的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a、b的值；
（2）求3a-b²的近似值（结果保留两位小数）．

Answer 1

分析 （1）先估算出$\sqrt{5}$的大小，然后可求得6-$\sqrt{5}$的大致范围，故此可得到a、b的值；
（2）将a、b的值代入计算，最后进行四舍五入即可．

解答 解：（1）∵4＜$\sqrt{5}$＜9，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3．
∴-2＞-$\sqrt{5}$＞-3．
∴6-2＞-$\sqrt{5}$＞6-3，
∴4＞6$-\sqrt{5}$＞3．
∴a=3，b=3-$\sqrt{5}$．
（2）3a-b²=3×3-（3-$\sqrt{5}$）²=9-（9-6$\sqrt{5}$+5）=6$\sqrt{5}$-5≈8.42．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．