Question

方程|xyz|=4的整数解的组数是（　　）

A．64

B．48

C．8

D．6

Answer 1

xyz三个未知数一正两负和三正两种情况，
先说xyz在三正的情况下，有三个可能的解集，分别为1×1×4，1×4×1，4×1×1或1×2×2，2×1×2，2×2×1，
在三未知数一正两负的情况下原本的 x、y、z就会出现3种可能；
如1×1×4=1×（-1）×（-4）=（-1）×（-1）×4=（-1）×1×（-4），
所以在一正两负的情况下原本的三个可能的解集就会衍生出9个可能的解集．
那么得出结论，1×1×4这样的分组共有12个可能的解集，
同理求出在1×2×2，2×1×2，2×2×1时，也有类似的12个可能的解集，
当xyz=-4的情况下，同理的解集有24个，
故总数为48个，
故选B．